数学

数学Ⅲで、数列の収束を学びます。しかし、高校で習う収束は「nが限りなく大きくなるとき、極限値αに限りなく近づく」という曖昧な表現が使われています。数列の収束の厳密な証明は、イプシロン-エヌ論法によって行われます。イプシロン-エヌ論法は大学で学習する内容ですが、本当の定義を知るのもまた面白いものです。丁寧に解説します。

定義と定理…よく似た言葉ですが、違いをハッキリ説明できますか？中学校の図形の分野で定義と定理という言葉が出てきますが、意味を混同している人が多くいるようです。この記事では、定義と定理の違いの例を挙げながら、分かりやすく解説していきます。

開区間の端は最大値・最小値をとらないことに疑問をもつ高校生が多くいます。その理由は、最大値と最小値を正しく理解していないためです。最大値と最小値を正しく理解すれば、この問題は理解できるはずです。この記事では、最大値・最小値の定義から、なぜ開区間の端では最大値・最小値をとらないのかについて解説します。

正多面体とは「すべての面が同一の正多角形で構成され、すべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体」です。そしてこの正多面体は、たったの5種類しか存在しません。この事実は2300年以上前に分かっていました。この記事では、正多面体が5種類しか存在しないことの証明を、分かりやすく解説します。

集合写真を撮影すると、大抵の場合誰かが目をつぶってしまっています。一体何枚撮影すれば、確実に全員の目が開いた写真が得られるのでしょうか？これは2006年にイグノーベル賞（数学賞）を受賞した由緒正しい研究です。この記事では、写真を得られるまでに必要な枚数と、撮影枚数による確率の変化を丁寧に解説していきます。

多面体を語る上で重要な、オイラーの多面体定理を覚えていますか？高校数学で学習しますが、大学入試にはほとんど出題されないため、多くの受験生に忘れられている定理です。しかしオイラーの多面体定理の証明方法は独特で、高校数学で習う定理の中でも異彩を放っています。この記事では、オイラーの多面体定理の証明まで丁寧に解説します。

南へ1km、東へ1km、北へ1kmずつ進み、元の場所に戻ることができるのはどこでしょう？なぞなぞではなく、数学クイズです。普通に考えたら東へ1km進んだ地点に到達してしまいますが、ある条件をみたす場所からスタートすれば、ちゃんと戻ってくることができます。ちなみに、答えは1か所ではありません。計算方法も丁寧に解説します。