数学・情報

定義と定理…よく似た言葉ですが、違いをハッキリ説明できますか？中学校の図形の分野で定義と定理という言葉が出てきますが、意味を混同している人が多くいるようです。この記事では、定義と定理の違いの例を挙げながら、分かりやすく解説していきます。

開区間の端は最大値・最小値をとらないことに疑問をもつ高校生が多くいます。その理由は、最大値と最小値を正しく理解していないためです。最大値と最小値を正しく理解すれば、この問題は理解できるはずです。この記事では、最大値・最小値の定義から、なぜ開区間の端では最大値・最小値をとらないのかについて解説します。

正多面体とは「すべての面が同一の正多角形で構成され、すべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体」です。そしてこの正多面体は、たったの5種類しか存在しません。この事実は2300年以上前に分かっていました。この記事では、正多面体が5種類しか存在しないことの証明を、分かりやすく解説します。

集合写真を撮影すると、大抵の場合誰かが目をつぶってしまっています。一体何枚撮影すれば、確実に全員の目が開いた写真が得られるのでしょうか？これは2006年にイグノーベル賞（数学賞）を受賞した由緒正しい研究です。この記事では、写真を得られるまでに必要な枚数と、撮影枚数による確率の変化を丁寧に解説していきます。

多面体を語る上で重要な、オイラーの多面体定理を覚えていますか？高校数学で学習しますが、大学入試にはほとんど出題されないため、多くの受験生に忘れられている定理です。しかしオイラーの多面体定理の証明方法は独特で、高校数学で習う定理の中でも異彩を放っています。この記事では、オイラーの多面体定理の証明まで丁寧に解説します。

誰もが幼いころ、一筆書き問題に挑戦したことがあると思います。何度も試して答えを見つけるのは大事なことですが、もっと簡単に判断する方法があります。一筆書きができる図にはどのような特徴があるでしょうか。この記事では一筆書きができる条件を見つけるまでの考え方や過程を、証明付きで丁寧に解説していきます。

南へ1km、東へ1km、北へ1kmずつ進み、元の場所に戻ることができるのはどこでしょう？なぞなぞではなく、数学クイズです。普通に考えたら東へ1km進んだ地点に到達してしまいますが、ある条件をみたす場所からスタートすれば、ちゃんと戻ってくることができます。ちなみに、答えは1か所ではありません。計算方法も丁寧に解説します。

あみだくじをやったことはありますか？誰でもやったことがあるあみだくじですが、「なぜ重複しないんだろう？」と疑問に思ったことがあると思います。実は、その原理はとても簡単です。この記事では、あみだくじが重複しないことを、数学的帰納法を用いて証明していきます。

あみだくじは学校でよく使用されます。それは「あみだくじは公平である」と全員が思っているからです。しかし実はあみだくじは思い通りに操作できます。この方法を知っていれば、あみだくじの結果は担任の思い通りです。委員や席替えなどを決める際にあみだくじを使えば、いかにも公平にやっているかのように見せて自由に決めることができます。