【『情報Ⅰ』解説動画】2-(7)2進数と10進数の基数変換(小数) | 高校教師とICTのブログ[数学×情報×ICT]

こんにちは。福田泰裕です。

この記事では、高等学校で履修する『情報Ⅰ』第2章「コミュニケーションと情報デザイン」より、「(7) 2進数と10進数の基数変換(小数)」について解説していきます。

最後まで読んでいただけると、嬉しいです！

『情報Ⅰ』解説動画 (YouTube)

この記事の内容は、私がYouTubeに公開している『情報Ⅰ授業動画②-(7)』を文字起こししたものです。

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【情報Ⅰ解説】2-(7)2進数と10進数の基数変換(小数)

【情報Ⅰ解説動画2-(7)①】10進数の小数の意味を考えよう

2進数の小数を扱う前に、まずは10進数の小数の意味を、改めて考えてみましょう。

10進数は1桁上がるごとに、桁の重みが10倍になります。
つまり逆に考えると、1桁下がるごとに、桁の重みが10分の1になります。

例えば、12.345という数を考えると、小数第1位が3、小数第2位が4、小数第3位が5、となります。
ここで、1桁下がると桁の重みが10分の1になるので、
小数第1位は、10分の1の位、
小数第2位は、100分の1の位、
小数第3位は、1000分の1の位、と考えることができます。

後は、縦にかけて、横に足すと、12.345、という数ができあがります。

【情報Ⅰ解説動画2-(7)②】2進数の小数の意味を考えよう

2進数の小数も、同じように考えることができます。

2進数は、1桁上がるごとに、桁の重みが2倍になる数え方です。
つまり、逆に考えると、1桁下がるごとに桁の重みは2分の1になります。

2進数の「10.111(2)」という数を考えると、
小数第1位、つまり2分の1の位が1、
小数第2位、つまり4分の1の位が1、
小数第3位、つまり8分の1の位が1、となります。

これを、縦にかけて、横に通分して足すと、

$$2 + \frac{7}{8}$$

となり、これを計算すると、「2.875」と、10進数に基数変換することができました。
2進数の小数は、このようにして10進数の小数に基数変換することができるのです。

【情報Ⅰ解説動画2-(7)③】2進数→10進数の基数変換の練習1

それでは、2進数から10進数への基数変換の練習問題です。

練習1。
「1.011(2)」を、10進数で表せ。

まずは動画を止めて、自分で考えてみてください。

それでは、解説を始めます。

まず、「1.011(2)」を、1の位、2分の1の位、4分の1の位、8分の1の位の箱に入れます。
そして、縦にかけて、横に通分して足すと、

$$ 1 + \frac{3}{8}$$

これを計算すると「1.375」となって、10進数に基数変換できます。

【情報Ⅰ解説動画2-(7)④】2進数→10進数の基数変換の練習2

練習2。
「11.101(2)」を、10進数で表せ。

ここで動画を止めて、自分で考えてみてください。

それでは、解説を始めます。

まず、「11.101(2)」を、箱に入れます。
そして、縦にかけて、横に通分して足すと、

$$ 3 + \frac{5}{8}$$

これを計算すると、3.625、となって、10進数に基数変換できました。

このように、整数も小数も、同じように計算すれば2進数から10進数へ基数変換することができます。

【情報Ⅰ解説動画2-(7)⑤】10進数→2進数の基数変換

次は、10進数の小数を2進数へ基数変換する手順です。

その前に、10進数の小数について考えてみましょう。

10進数の小数、1.234は、小数部分を10倍していくと、一の位に順に、1、2、3、4と表れます。
これを式にすると、1.234の小数部分、0.234を10倍すると、2.34。
小数部分の0.34を10倍すると、3.4。
小数部分の0.4を10倍すると、4。
そして、上から一の位を見てみると、1、2、3、4、という数が順に表れています。